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GdR EGRIN - 3485
Modélisation & simulations numériques
Ecoulements Gravitaires et RIsques Naturels

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Dernière mise à jour : 20 juin 2021

Thématiques scientifiques

Modélisation Fluides complexes Analyse numérique Couplages Stabilisation, estimation, assimilation de données

Les écoulements géophysiques sont généralement représentés par les équations de Navier-Stokes. Mais les dimensions caractéristiques des problèmes étudiés justifient l’utilisation de modèles plus simples afin notamment de réduire les coûts de calcul. Ainsi le système de Saint-Venant rend bien compte de phénomènes complexes tels les ruptures de barrage, les inondations, les avalanches.
Les aléas naturels (vagues scélérates, érosion, avalanche, . . . ) mettent en jeu des phénomènes physiques complexes et les modèles d’écoulements peu profonds de type Saint-Venant ne permettent de représenter que très imparfaitement les situations observées. La difficulté principale est donc l’obtention de bons modèles qui doivent être adaptés au phénomène physique, simulés efficacement et validés.
Le programme scientifique de EGRIN est centré sur la modélisation, l’analyse mathématique, numérique et la simulation de modèles de complexité réduite par rapport aux équations de Navier-Stokes, mais s’affranchissant des hypothèses trop restrictives que l’on retrouve dans les modèles d’écoulements peu profonds. Même si les modèles en question n’appartiennent pas toujours à la famille des lois de conservation hyperboliques, les modèles et les techniques d’analyse que l’on se propose de développer ont une parenté évidente avec celles-ci. On s’intéresse aux écoulements complexes et aux couplages induits lorsque le fluide interagit avec les sols ou les structures (érosion, glissement de terrain, ...). Les fluides considérés sont eux-mêmes complexes au sens où ils possèdent une rhéologie particulière (avalanches, écoulements pyroclastiques, ...).
La définition de ces différents sujets de recherche est guidée par le développement des nouveaux modèles et des nouvelles applications. Pour tous les travaux menés, on s’efforcera de conserver des fondements et une justification mathématiques. Les travaux scientifiques décrits ci-dessous s’articulent autour d’une étroite collaboration avec :
  • les meilleurs spécialistes des disciplines connexes (mécaniciens des fluides, géophysiciens, sismologues, expérimentateurs, ...),
  • les acteurs publics (centre de recherche, organismes publics, ...) utilisateurs finaux des modèles/codes numériques développés,
  • le monde industriel (développeurs et également utilisateurs finaux des modèles/codes numériques développés).
Les phénomènes et risques naturels auxquels on s’intéresse sont principalement :
  • hydrodynamique : les vagues scélérates, les tsunamis, les crues, les ruptures de barrage,
  • hydrodynamique et couplages : avalanches, coulées de boue, érosion, la morphodynamique des côtes,
  • fluides complexes : éruption volcanique, écoulements pyroclastiques.
Le GdR ne s’intéresse pas directement à la prédiction (localisation en temps et espace) des catastrophes naturelles. Mais par l’utilisation de conditions initiales/aux limites ou de termes de forçages réalistes (séisme, tempêtes, ...), on pourra être amené à évaluer l’impact d’un évènement donné.

Modélisation

En géosciences, les modèles utilisés sont souvent construits autour des hypothèses d’écoulements peu profonds et prennent la forme de lois de conservation, généralement hyperboliques. Malheureusement, ces modèles ne sont pas complètement adaptés à la résolution de nombreux problèmes caractérisés par
  • des champs de vitesse complexes (recirculation, stratification, upwellings),
  • des interactions avec les sols, les parois et les quantités advectées par le fluide,
  • la présence de plusieurs phases au sein du fluide,
  • la présence dans l’eau de nombreuses espèces biologiques et chimiques et dont l’évolution est décrite par des systèmes de type advection-diffusion-réaction,
  • pour certains écoulements (avalanches, écoulements pyroclastiques, ...), la rhéologie des fluides mis en jeu est complexe et un travail de modélisation et d’analyse numérique est nécessaire.
Il s’agit donc de travailler à l’émergence d’une nouvelle famille de modèles pour les écoulements complexes et approchant précisément les équations d’Euler ou de Navier-Stokes.

Fluides complexes

Alors que les effets visqueux ne sont pas dominants dans les écoulements géophysiques faisant intervenir l’eau, il n’en est pas de même pour les fluides plus denses mis en jeu par exemple lors des avalanches, des éruptions volcaniques, des phénomènes d’érosion, ...
Les modèles utilisés pour ces fluides sont généralement difficiles à classifier. Ils font apparaître des comportements visco-élasto-plastiques et les EDP associées sont de type advection-diffusion-réaction.
L’obtention de modèles admissibles au niveau thermo-mécanique, de complexité raisonnable (par rapport aux objectifs de simulation), ces modèles étant validés et calibrés/calibrables est un enjeu important pour les mathématiques appliquées. Il existe une forte demande de tels modèles dans la communauté des géosciences.

Analyse numérique

Dans le domaine des géosciences, les chercheurs utilisent de plus en plus de modèles – de type EDP ou autres – pour compléter ou expliquer les mesures expérimentales ou de terrain. Pour discrétiser et simuler ces modèles, les outils génériques disponibles (Matlab, Scilab, ...) ne sont pas adapatés et, étant donné la complexité et la spécificité des modèles en question, des schémas numériques spécifiques doivent être développés.
Un des objectifs principaux de ce GdR est d’inciter les mathématiciens appliqués à s’intéresser à l’analyse des modèles rencontrés en géosciences. L’absence d’analyse numérique et donc les difficultés rencontrées en pratique pour leur simulation sont assez souvent un facteur limitant aux avancées scientifiques.

Couplages

Les problèmes rencontrés dans les géosciences font naturellement apparaître des couplages par exemple entre fluides ayant des rhéologies différentes. Qu’ils interviennent au travers des conditions aux limites ou bien par la présence de plusieurs phases au sein du fluide, les couplages sont délicats à traiter tant au niveau de la modélisation que de l’analyse numérique.
Les thématiques du GdR EGRIN n’intègrent pas directement toutes les préoccupations rencontrées en océanographie ou en météorologie. Mais il va de soi que les activités de modélisation et de simulation décrites ci-dessus nécessitent une connaissance précise et la prise en compte des termes de forçage tels la météorolgie, les marées, ...

Stabilisation, estimation, assimilation de données

Les modèles auxquels on s’intéresse doivent rester de complexité raison- nable par rapport aux mesures in situ ou expérimentales permettant de les valider. Une fois validés, on cherche souvent à exploiter le caractère prédictif et pas seulement explicatif de ces modèles. On est ainsi amené à estimer certains paramètres critiques (frottements, paramètres de lois de comportement, ...).
Le contrôle et l’estimation pour des modèles issus de la mécanique des fluides est délicat, voir par exemple les travaux de J.-M. Coron. L’ajout de termes sources pour le filtrage (filtre de Kalman, « nudging » ) à des équations aux dérivées partielles à caractère hyperbolique (lois de conservation) pose d’importantes questions de stabilité des schémas numériques.